Zapisywanie wyrażeń algebraicznych
Do tej pory korzystaliśmy z arytmetyki czyli wykonywaliśmy działania i zapisywaliśmy wszystkie liczby za pomocą cyfr. W algebrze do zapisywania liczb będziemy korzystać również z liter. Nie musimy znać ich wartości, często te liczby będą nieznane podczas wykonywania zadania a nawet wyniki będą zapisane za pomocą liter których wartości nie będziemy znać.
Zacznijmy od prostego przykładu. Wojtek ma x pisaków a jego brat Krzysztof ma dwa razy więcej pisaków. Jak możemy zapisać ile pisaków ma Krzysztof? Skoro Wojtek ma x a Krzysztof ma dwa razy więcej to musimy pomnożyć x przez 2. Wychodzi nam zapis x*2. Tak dla estetyki korzystając z przemienności mnożenia zapiszmy nasz wynik jako 2*x. Podczas zapisywania wyrażeń algebraicznych zdarzy się że otrzymamy wynik w postaci liczby zapisanej cyframi razy litera. W takich sytuacjach możemy pominąć pisanie znaku mnożenia i zapisać 2*x jako 2x.
Przejdźmy do trochę bardziej skomplikowanych przykładów:
Kasia ma n sukienek a jej siostra Basię ma o cztery sukienki więcej od Kasi. Ile sukienek mają razem?
Na początku wyjaśnijmy oznaczenia.
n – ilość sukienek Kasi. Nie jest podana dokładna ilość, może to być dowolna liczba całkowita. Mówimy że n jest niewiadomą.
n+4 – ilość sukienek Basi. W treści jest podane że Basia ma o cztery sukienki więcej, więc skoro Kasia ma n to Basia będzie mieć n dodać cztery.
Przejdźmy teraz do rozwiązania zadania:
Skoro Kasia ma n sukienek a Basia ma n+4 to jak zapisać ile sukienek mają razem? Trzeba wykonać sumę tych dwóch zapisów czyli:
n+n+4
Następnie należy uprościć wyrażenia, n+n=2n czyli:
n+n+4=2n+4
Otrzymany przez nas wynik 2n+4 jest rozwiązaniem zadania. Jak widzimy nie musimy podawać wartości n ponieważ nie jest ona w żaden sposób podana i nie da się jej obliczyć.
Jeszcze jedno trudniejsze zadanie:
Filip ma x lat, Bartek ma dwa razy więcej lat od Filipa, Kuba ma o trzy lata mniej niż Bartek. Ile lat mają wszyscy razem?
Na początku zapiszmy ile lat ma każdy z chłopców:
x – wiek Filipa,
2*x=2x – wiek Bartka. Bartek ma dwa razy więcej lat niż Filip,
2x-3 – wiek Kuby. Kuba ma o trzy lata mniej niż Bartek,
Żeby policzyć ile lat mają razem należy dodać do siebie wiek wszystkich chłopców:
x+2x+2x-3
Następnie upraszczamy otrzymane wyrażenie do postaci:
5x-3
Jest to rozwiązanie naszego zadania.
Zapisywanie równań
Podczas zapisywania równań będziemy korzystać z umiejętności zdobytych podczas nauki zapisywania wyrażeń algebraicznych.